Diofantické rovnice v úlohách II

Trpaslíci

V prodejně suvenýrů prodávají dva druhy trpaslíků. Jeden po 330 Kč a druhý po 450 Kč. Přijel autobus turistů a ti nakoupili trpaslíky za 5670 Kč. Kolik kterých trpaslíků koupili?

6 a' 450 Kč a 9 a' 330 Kč.

V papírnictví

Alena nakoupila pera po 10 Kč, štětce po 5 Kč a sešity po 2 Kč, dohromady 18 kusů, celkem za 100 Kč. Kolik čeho nakoupila?

8 štětců, 5 per a 5 sešitů

Obdélník

Jaké rozměry (v celých číslech) musí mít obdélník, aby jeho obvod i obsah byly vyjádřené stejným číslem v příslušných délkových a plošných jednotkách?

6 × 3 (pokud za obdélník považujeme i čtverec, pak i 4 × 4)

Známky

Za 100 korun nakoupíme poštovní známky v hodnotě 10 Kč, 3 Kč a 0,50 Kč (od každé alespoň jednu). Známek je dohromady 100. Kolik kterých známek jsme koupili?

94 a' 0,5 Kč, 5 a' 10 Kč, 1 a' 3 Kč

V restauraci

Skupina přátel byla v restauraci. Každá žena zaplatila útratu 1000 Kč a každý muž 1500 Kč. Celková útrata byla 12 000 Kč. Kolik žen a kolik mužů bylo ve skupině, když rozdíl mezi počtem mužů a počtem žen byl nejmenší možný?

6 žen a 4 muži

Mimozemšťani

Na farmě je několik slepic, několik psů a několik bezhlavých trojnohých mimozemšťanů. Dohromady mají 10 hlav a 43 nohou. Kolik mimozemšťanů je na farmě, když slepic je nejvíce?

6 slepic, 4 psi a 5 ítýček

Chleba

Dvanáct lidí, mezi nimiž jsou dospělí muži, dospělé ženy a děti, nese 12 chlebů. Každý dospělý muž nese 2 chleby, každá dospělá žena nese ½ chleba a každé dítě nese ¼ chleba. Kolik mužů, žen a dětí je ve skupině?

5 mužů, 1 žena a 6 dětí