Kvadratické rovnice III

Kvadratické rovnice s absolutní hodnotou

1. V množině reálných čísel řešte rovnice

$$(a)\ x^2+|x|-6=0$$ $$(b)\ x^2+|x|-12=0$$
$$(c)\ x^2-2|x|-3=0$$ $$(d)\ x^2-3|x|-4=0$$
$$(e)\ x^2+|x+3|-9=0$$ $$(f)\ x^2+|x-4|-16=0$$
$$(g)\ x^2-5|x|+6=0$$ $$(h)\ x^2-6|x|+8=0$$
$$(i)\ x^2 + |x + 1|-1=0$$ $$(j)\ x\cdot|x+4|-3x-6=0$$
$$(k)\ x^2-3|x+1|-x=0$$ $$(l)\ x\cdot | x - 3 | = 2 - x$$

$$a)\ x\in\left\{\pm2\right\}$$ $$b)\ x\in\left\{\pm3\right\}$$
$$c)\ x\in\left\{\pm3\right\}$$ $$d)\ x\in\left\{\pm4\right\}$$
$$e)\ x\in\left\{-3;2\right\}$$ $$f)\ x\in\left\{-3;4\right\}$$
$$g)\ x\in\left\{\pm3;\pm2\right\}$$ $$h)\ x\in\left\{\pm4;\pm2\right\}$$
$$i)\ x\in\left\{-1;0\right\}$$ $$j)\ x\in\left\{-6;-3;2\right\}$$
$$k)\ x\in\left\{2\pm\sqrt7\right\}$$ $$l)\ x\in\left\{2-\sqrt2\right\}$$

2. V množině reálných čísel řešte rovnice

$$(a)\ 5|x|=7-2x^2$$ $$(b)\ |x^2-3x+3|=2$$
$$(c)\ |2x-x^2+3|=2$$ $$(d)\ x^2+3|x|+2=0$$
$$(e)\ (x+1)^2-2|x+1|+1=0$$ $$(f)\ x^2+2x-3|x+1|+3=0$$
$$(g)\ x\cdot|x|+2\sqrt2x+2=0$$ $$(h)\ |x^2-9|+|x-2|=5$$
$$(i)\ |x-x^2-1|=|2x-3-x^2|$$ $$(j)\ |x|+x^3=0$$
$$(k)\ (x+1)(|x|-1)=-\frac12$$ $$(l)\ x^2+1=|x^2-3x+1|$$

$$a)\ x\in\left\{\pm1\right\}$$ $$b)\ x\in\left\{\frac{3\pm\sqrt5}2\right\}$$
$$c)\ x\in\left\{1\pm\sqrt2;1\pm\sqrt6\right\}$$ $$d)\ x\in\O$$
$$e)\ x\in\left\{-2;0\right\}$$ $$f)\ x\in\left\{-3;-2;0;1\right\}$$
$$g)\ x\in\left\{\sqrt2-2\right\}$$ $$h)\ x\in\left\{-3;2;\frac{\sqrt{65}-1}2\right\}$$
$$i)\ x\in\left\{2\right\}$$ $$j)\ x\in\left\{-1;0\right\}$$
$$k)\ x\in\left\{\frac{\sqrt2}2;\frac{-2\pm\sqrt2}2\right\}$$ $$l)\ x\in\left\{0\right\}$$

1. V množině reálných čísel řešte rovnice

$$(a)\ \frac{1}{|x|-2}+\frac{1}{|x|+2}=\frac{x}{48}$$ $$(b)\ \frac{1}{|2x-3|}+8=\frac{2}{|3-2x|}$$
$$(c)\ \frac{4x-8}{|x-2|}=x$$ $$(d)\ \frac{|x^2-4x|+3}{x^2+|5-x|}=1$$

$$a)\ x\in\left\{0;10\right\}$$ $$b)\ x\in\left\{\frac{23}{16};\frac{25}{16}\right\}$$
$$c)\ x\in\left\{\pm4\right\}$$ $$d)\ x\in\left\{-\frac23;\frac12;2\right\}$$

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