Kuličky

Kuličky I.

V pytli je 1000 bílých a 1000 černých kuliček. Postupně opakujete následující tahy: Sáhnete do pytle a vytáhnete dvě kuličky. Jsou-li obě bílé, jednu bílou vrátíte zpět. Pokud jste vytáhli jednu bílou a jednu černou, vrátíte zpět do pytle černou. Jestliže jste vytáhli z pytle dvě černé, dáte místo nich do pytle jednu bílou. Předkládáme, že máte k dispozici neomezenou zásobu náhradních bílých kuliček. Jaká bude barva poslední kuličky?

Černé kuličky ubývají po 2, takže jejich počet je vždy sudý. Poslední kulička musí být bílá.

Kuličky II.

Obrázek

V pytli je 10 bílých a 10 černých kuliček. Postupně opakujeme následující tahy: sáhnete do pytle a vytáhnete dvě kuličky. Jsou-li obě stejné, zpět vrátíte jednu bílou. Pokud jste vytáhli jednu bílou a jednu černou, vrátíte zpět do pytle černou. Předkládáme, že máte k dispozici dostatečnou zásobu náhradních bílých kuliček. Jaká je barva kuličky, která zůstane v pytli poslední? Poslední je ta, kterou vrátíte po vytažení poslední dvojice.

Černé kuličky ubývají po 2, takže jejich počet je vždy sudý. Poslední kulička musí být bílá.

Kuličky III.

V pytli je 20 modrých a 13 červených kuliček. Postupně opakujeme následující tahy: sáhnete do pytle a vytáhnete dvě kuličky. Jsou-li obě stejné, zpět vrátíte jednu modrou. Pokud jste vytáhli jednu modrou a jednu červenou, vrátíte zpět do pytle červenou. Předkládáme, že máte k dispozici dostatečnou zásobu náhradních kuliček. Jaká je barva kuličky, která zůstane v pytli poslední? Poslední je ta, kterou vrátíte po vytažení poslední dvojice.

Červené kuličky ubývají po 2, takže jejich počet je vždy lichý. Poslední kulička musí být červená.

Kuličky IV.

V pytlíku máme kuličky tří různých barev: bílé, šedé a černé. Bílých kuliček je 1999, šedých 2000 a černých 2001. Vytáhneme z pytle naslepo dvě kuličky. Mají-li stejnou barvu, vrátíme místo nich do pytle jednu bílou (těch máme dostatečnou zásobu). Mají-li obě vytažené kuličky různé barvy, vrátíme z nich do pytle vždy tu tmavší. Takto budeme kuličky tahat tak dlouho, až zůstane v pytlíku jediná kulička. Jakou barvu může mít tato poslední kulička? Určete všechny možnosti a výsledek zdůvodněte.

Černé kuličky ubývají po 2, takže dříve nebo později zůstane 1 černá, kterou už nemůžeme odebrat. Poslední kulička musí být černá.

Kuličky V.

V pytlíku máme kuličky tří různých barev: žluté, zelené a hnědé. Žlutých kuliček je 1998, zelených 1999 a hnědých 2000. Vytáhneme z pytle naslepo dvě kuličky. Mají-li stejnou barvu, vrátíme místo nich do pytle jednu zelenou. Mají-li obě vytažené kuličky různé barvy, vrátíme místo nich do pytle jednu kuličku zbývající třetí barvy (tzn. barvy, která nebyla právě vytažena). Jelikož máme dostatečnou zásobu kuliček všech barev, můžeme takto postupovat tak dlouho, až v pytlíku zůstane jen jediná kulička. Jakou barvu může mít tato poslední kulička? Určete všechny možnosti a výsledek zdůvodněte.

Součet žlutých a hnědých kuliček je vždy sudý. Poslední kulička musí být zelená.

Kuličky VI.

V pytlíku máme kuličky tří různých barev: červené, modré a zelené. Červených kuliček je 1998, modrých 1999 a zelených 2000. Vytáhneme z pytle naslepo tři kuličky. Jsou-li mezi nimi aspoň dvě kuličky stejné barvy, necháme si dvě stejné kuličky a zbývající třetí kuličku vrátíme do pytle. Má-li každá z vytažených kuliček jinou barvu, necháme si červenou a modrou a do pytle vrátíme zelenou. Takto budeme kuličky tahat tak dlouho, až zůstane v pytlíku jediná kulička. Jakou barvu může mít tato poslední kulička? Určete všechny možnosti a výsledek zdůvodněte.

Zelené kuličky ubývají po dvou. Poslední kulička nemůže být tedy zelená. Nedá se určit, zda bude modrá nebo červená.