Lineární rovnice

Lineární rovnice

1. V množině reálných čísel řešte rovnice

$$(a)\ 29+x=-2(x-13)$$$$(b)\ -2(x+7)-30=9x$$$$(c)\ -30=-37+\frac x{15}$$
$$(d)\ -\frac x4-8=-48$$$$(e)\ 10-(x+5)=3(x+2)$$$$(f)\ 2(x+2)-1=3+4(x-1)$$

$$(a)\ x=-1$$$$(b)\ x=-4$$$$(c)\ x=-105$$
$$(d)\ x=160$$$$(e)\ x=-\frac14$$$$(f)\ x=2$$

2. V množině reálných čísel řešte rovnice

$$(a)\ 8(3x-5)-5(2x-8)=20+4x$$$$(b)\ x-4[x-2(x+6)]=5x+3$$
$$(c)\ \sqrt5x-1=x+2$$$$(d)\ (x-3)(x+2)=(x-2)(x-1)$$

$$(a)\ x=2$$$$(b)\ x\in\O$$
$$(c)\ x=\frac{3(\sqrt5+1)}{4}$$$$(d)\ x=4$$

3. V množině reálných čísel řešte rovnice

$$(a)\ (6x-1)^2-(3x+3)^2-2(x^2-1)=(5x+2)^2$$$$(b)\ \frac x2-\frac x3+\frac x4=\frac x6+\frac x8+\frac x{12}+2$$
$$(c)\ \frac{3-x}2-\left(\frac{7-x}3-\frac{x+3}4 \right)+\frac{7-x}{6}=\frac{9+7x}{8}-x$$ $$(d)\ \frac{x}{2}+\frac{1}{3}\left\{\frac x4-\frac{1}{5}\left[\frac{x}{6}+\frac{1}{7}\left(\frac{x}{8}-1\right)\right]\right\}=\frac{x}{2}+\frac{x+8}{15}$$
$$(e)\ \frac{1}{2}\left(3x-\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{3}\left(4x-\frac13\right)=\frac14(6x-5)-\frac23$$$$(f)\ \frac{2(x-4)}3+\frac{3x+13}8=\frac{3(2x-3)}5-7$$
$$(g)\ \frac{3(x+1)}{2}-\left(\frac{x+1}{4}+1\right)=\frac{5x+1}{7}-\left(\frac{3x-1}2-3\right)$$$$(h)\ \frac{6+25x}{15}-(x-1)=\frac{2x}3+\frac{7}5$$
$$(i)\ \frac{5x+1}{4}+\frac{x-1}{6}+\frac{5x-11}{8}+\frac{4x-1}{9}=2(x+1)$$$$(j)\ \frac{3}{4}(x-1)-\frac23(2x-1)=2-\frac{5}6(x+1)$$

$$(a)\ x=-\frac{1}{5}$$$$(b)\ x=48$$
$$(c)\ x=1$$$$(d)\ x=120$$
$$(e)\ x=\frac{4}{3}$$$$(f)\ x=49$$
$$(g)\ x=\frac{5}{3}$$$$(h)\ x\in\mathbb R$$
$$(i)\ x=7$$$$(j)\ x=5$$

4. V množině reálných čísel řešte rovnice

$$(a)\ \frac{2x-8}{7}+\frac{14x-3}{35}=\frac{x+3}{5}$$$$(b)\ 1-\frac{x-1}{\frac{2}{3}}=x$$
$$(c)\ \frac{3x-5}{11}+\frac{23-x}{7}=4$$$$(d)\ \frac{\frac{x}{3}-\frac{x-1}{2}}{\frac{x}{3}-\frac{x+1}{4}}=x$$
$$(e)\ 1-\frac{\frac{x-1}{2}}{3}=x$$$$(f)\ x-\frac{1-\frac{3x}{2}}{4}-\frac{3-\frac{x}{2}}{3}=2$$
$$(g)\ 1+\frac{2x-1}{\frac{2}{3}}=x$$$$(h)\ \frac{\frac{x}{2}-\frac{2x-1}{3}}{\frac{x}{3}+\frac{3x-1}{2}}=\frac{2}{3}$$

$$(a)\ x=\frac{64}{17}$$$$(b)\ x=1$$
$$(c)\ x=9$$$$(d)\ x=-2$$
$$(e)\ x=1$$$$(f)\ x=2$$
$$(g)\ x=\frac{1}{4}$$$$(h)\ x=\frac{12}{25}$$

5. V množině reálných čísel řešte rovnice

$$(a)\ \frac{x-1}{x+1}=\frac{x-3}{x-5}$$$$(b)\ \frac{2x-5}{3x-4}=\frac{4x-5}{6x-1}$$
$$(c)\ \frac{x+11}{x-7}+\frac{x+7}{x-11}=2$$$$(d)\ \frac{x+1}{x+5}+\frac{x+3}{x-1}=2$$
$$(e)\ \frac{1}{x+4}+\frac{1}{3x}=\frac{1}{3x+12}$$ $$(f)\ \frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+2}=\frac{5}{x^2+6}$$
$$(g)\ \frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}=\frac{5}{2x+2}$$ $$(h)\ \frac{x+1}{x-1}+\frac{2}{x+2}+1=\frac{6}{x^2+x-2}$$
$$(i)\ \frac{1}{x-2}-\frac{x-3}{x+4}=\frac{6}{x^2+2x-8}-1$$ $$(j)\ \frac{1}{x+4}+\frac{x^2-20}{x^2-6}=1$$

$$(a)\ x=2$$$$(b)\ x=-15$$
$$(c)\ x=9$$$$(d)\ x\in\O$$
$$(e)\ x=-\frac{4}{3}$$$$(f)\ x=-12$$
$$(g)\ x=2$$$$(h)\ x=-4$$
$$(i)\ x\in\O$$$$(j)\ x=8$$

6. V množině reálných čísel řešte rovnice

$$(a)\ \frac{12}{1-9x^2}=\frac{1-3x}{1+3x}+\frac{1+3x}{3x-1}$$ $$(b)\ \frac{3+4x}{x^2+x}-1=\frac{3}{x}-\frac{x}{x+1}$$
$$(c)\ \frac{x+2}{x}+\frac{x}{x-1}=2$$ $$(d)\ \frac{3}{x+1}=\frac{2}{x+3}+\frac{1}{x-2}$$
$$(e)\ \frac{5}{3x-3}+\frac{3x+8}{4x-6}=\frac{7}{6}-\frac{6x-2}{10x-15}$$ $$(f)\ x-3+\frac{1}{x-2}=x-4-\frac{2x-3}{2-x}$$
$$(g)\ \frac{x+3}{x+1}+\frac{x+1}{x-3}=2+\frac{7x-1}{x^2-2x-3}$$ $$(h)\ \frac{2x+19}{5x^2-5}-\frac{3x}{1-x}=3+\frac{17}{x^2-1}$$

$$(a)\ x=1$$$$(b)\ x\in\mathbb R-\{-1,0\}$$
$$(c)\ x=\frac{2}{3}$$$$(d)\ x=17$$
$$(e)\ x=-33}$$$$(f)\ x\in\O$$
$$(g)\ x\in\O$$$$(h)\ x=3$$

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