Plavu si a nevím jak

Rybář

Rybář si vyjel na ryby proti proudu řeky motorovým člunem. Když urazil 1 km spadl mu do řeky klobouk. Rybář pokračoval dál v cestě, ale po 5 minutách si vzpomněl, že v klobouku měl rybářský lístek. Otočil člun a vrátil se zpátky pro ztracený klobouk. Dostihl ho přesně v místě odkud na ryby vyrazil. Otázka: Jak rychle teče řeka? (čas potřebný k otočení člunu zanedbejte).

Relativní rychlost člunu vzhledem ke klobouku je stále stejná. To znamená, že se rybář bude ke klobouku vracet stejnou dobu, jakou se od něho vzdaloval, tj. tam i zpět celkem 10 minut. Za těchto 10 minut klobouk urazí 1 km. Protože klobouk má rychlost vodního proudu, je rychlost řeky 6 km/h.

Vodáci

Vodáci plují s lodí po proudu řeky rychlostí 6 km/h vzhledem k břehu. Rychlost proudu je 2 km/h. V 10:00 míjeli most a jednomu spadl klobouk do vody. Ztrátu objevili ve vzdálenosti 1,5 km od mostu. Otočili se a se stejným úsilím pádlovali proti proudu. V kolik hodin dopluli ke klobouku?

Stejnou úvahou jako v předchozím příkladu: 10:45.

Dvě lodě

Dvě motorové lodě vyrazily současně z přístaviště na řece. Amazonka dolů po proudu a Vlaštovka proti proudu. Vlastní rychlost (tj. rychlost na stojaté vodě) obou lodí byla stejná. V okamžiku startu spadl z Vlaštovky záchraný kruh a plul po proudu. Za hodinu se obě lodě otočily a jely k sobě. Která z nich byla u záchraného kruhu dříve?

K záchranému kruhu dorazily současně.

Lodník ve člunu

Obrázek

Lodníkovi na motorovém člunu jedoucím proti produ řeky spadl do vody klobouk. Lodník si toho všiml až po 20 minutách, otočil člun a dohonil klobouk dva kilometry od místa, kde mu spadl do vody. Jaká je rychlost proudu?

Stejnou úvahou jako v prvním příkladu: 3 km/h.

Petr v řece

Petr chodí plavat do řeky. Plave proti proudu 6 minut a pak se vrací na původní místo 3 minuty. Kolik minut by mu trvala celá cesta, kdyby zpět neplaval, ale nechal se unášet proudem?

18 minut

Pepík v jezeře

Pepík chodí plavat do řeky. Plave vždy 1 km proti proudu a pak 1 km zpět po proudu. O prázdninách byl u babičky a plaval v jezeře. Plaval vždy stejnou rychlostí a zjistil, že za stejnou dobu, za kterou uplaval 2 km v řece, v jezeře uplave 2,25 km. Kolikrát je Pepík rychlejší než proud řeky?

3 krát

V bazénu

Bob startuje z východního konce a Jane ze západního konce bazénu. Oba plavou dva bazény konstantní rychlostí. Poprvé se potkají 20 m od východního konce a podruhé 18 m od západního konce. Předpokládáme, že při obrátce neztratí žádný čas. Jak dlouhý je bazén?

42 metrů

Triatlonista

Atlet urazil 3 km tak, že první kilometr plaval, druhý běžel a třetí jel na kole. Atlet běží dvakrát rychleji než plave a jede na kole 1,5 krát rychleji než běží. Celou dráhu urazil o 10 minut pomaleji, než kdyby celé 3 km jel na kole. Za kolik minut urazil celou dráhu?

Za 22 minut.

Vzducholoď

Výletní vzducholoď létá od letiště k pyramidám. Vane-li vítr od letiště k pyramidám rychlostí $$v$$, vykoná vzducholoď cestu tam a zpět za 2 hodiny a 55 minut. Pokud ovšem fouká vítr od pyramid k letišti rychlostí $$2v$$, trvá cesta tam a zpět 3 hodiny a 20 minut. Jak dlouho trvá vzducholodi zmíněná cesta za bezvětří?

168 minut