A zase ten pohyb

Lanovka

Dominik pozoroval sedačkovou lanovku. Nejprve zjistil, že spodní stanicí projede každých 8 sekund jedna sedačka. Potom si jednu sedačku vyhlédl, zmáčkl stopky a chtěl změřit jak dlouho potrvá, než se sedačka opět vrátí do spodní stanice. Po 3 minutách a 28 sekundách pustili lanovku rychleji, takže sedačky projížděly stanicí každých 5 sekund. Když pak projížděla Dominikova sedačka, stopky ukazovaly 11 minut a 13 sekund. Kolik sedaček měla lanovka?
ukaž / skryj řešení

Dostihy

Na dostizích nejvíc diváků tipovalo vítězství koně č.3. Jeho průměrný čas na této dráze byl v minulých dostizích 1 minuta. Kůň se však dnes ve třech čtvrtinách trati splašil, shodil svého žokeje, otočil se a cválal po dráze zpět ke startu. Po 2/3 své zpáteční cesty se znovu otočil a cválal po trati směrem k cílovému sloupku. Jeho žokej mezitím vstal a v okamžiku, kdy se kůň opět rozběhl k cíli, vyběhl mu naproti. Když se oba potkali vyskočil jezdec opět do sedla a společně závod dokončili. Kůň při tomto závodě uběhl celkem 2400 metrů. Bez žokeje cválal kůň jen poloviční rychlostí, oproti té, než když na něm seděl žokej a pobízel ho. Žokej běžel poloviční rychlostí, oproti rychlosti koně bez jezdce. Otázky:
a) Kolik metrů uběhl žokej než opět nasedl na svého koně?
b) Jako dlouho trval tento nepovedený závod ?
ukaž / skryj řešení

Ministr

Z ministerstva posílají každé ráno auto pro pana ministra. Pan ministr se každé ráno probouzí ve stejnou dobu, vstane, nasedne do auta (čas oblékání, snídání, otáčení auta atd. neuvažujeme) a auto jej odveze na ministerstvo. Jednou ráno se pan ministr probudil o hodinu dříve. Nechtělo se mu čekat, a tak se vydal do práce pěšky. Auto vyrazilo na cestu jako obyčejně. Pana ministra potkali na cestě, naložili ho a dovezli na ministerstvo. Tentokrát dorazil pan ministr do práce o dvacet minut dříve. Jak dlouho šel pan ministr pěšky?
ukaž / skryj řešení

Kant a hodiny

Jeden z největších německých filozofů, Immanuel Kant (1724-1804), profesor univerzity v tehdejším Královci byl starý mládenec a samotář. Přesně dodržoval svůj denní harmonogram. Obyvatelé městečka, když jej ráno viděli jít na přednášku, si mohli podle něj seřídit hodinky. Jednou, když přijal nového sluhu, který zřejmě nevěděl, že musí natahovat hodiny, se Kantovy nástěnné hodiny zastavily. Když si toho Kant všiml, hodiny natáhl, ale nemohl je nařídit. Kapesní hodinky měl v opravě, na věž neviděl a informace tehdy ještě nebyly. Pohlédnul na hodiny a vydal se na návštěvu ke svému příteli Schmidtovi, který bydlel asi kilometr daleko. Když přišel do Schmidtova bytu, pohlédl Kant letmo na hodiny. U svého přítele se filozof nějaký čas zdržel a při loučení vhrnul opět krátký pohled na hodiny. Domů se Kant vracel svým klidným vyrovnaným krokem. Po návratu domů ihned nařídil své hodiny. Jak mohl Kant znát přesný čas v okamžiku, když seřizoval hodiny?
ukaž / skryj řešení

Horská tůra

Vojtík bylo o prázdninách na horách. V 10 hodin ráno vyrazil k vrcholu jedné z nich. Nejprve vedla cesta vodorovně, pak začala rovnoměrně stoupat. Okamžitě po dosažení vrcholu se Vojtík otočil a šel zase toutéž cestou dolů. Do tábora došel ve 4 hodiny odpoledne. Jakou celkovou vzdálenost Vojtík ušel, když šel do kopce rychlostí 3 km/h, po rovině 4 km/h a z kopce 6 km/h? S přesností na půl hodiny určete, kdy Vojtík dosáhl vrcholu.
ukaž / skryj řešení

Tramvaj

Petr a Milan jeli tramvají do kina, které je v ulici na trati tramvaje mezi stanicemi A a B. Poměr vzdáleností vchodu do kina od stanic A a B je 3 : 2. Petr vystoupil na stanici A, Milan na stanici B. Šli stejnou průměrnou rychlostí a ke vchodu do kina přišli oba v témže okamžiku. Vypočítejte, kolikrát byla průměrná rychlost jejich chůze menší než průměrná rychlost tramvaje mezi stanicemi A a B.
ukaž / skryj řešení