Racionální nerovnice

1. V množině reálných čísel řešte nerovnice

$$(a)\ \frac{x}{1+\dfrac{1}{x+1}}>0$$ $$(b)\ \frac{1}{1+\dfrac{1}{1+\frac{1}{x}}}\leq1$$

$$(c)\ \left(\frac{3}{x-2}+3x \right)\cdot\left(1-\frac{1}{x^2-2x+1}\right)\leq9$$ $$(d)\ \left(\frac{1+x}{1-x}-\frac{1-x}{1+x} \right)\cdot\left(\frac{3+x^2}{4}-x^2\right)<6$$

$$(e)\ \frac{1}{|x+1|}>\frac{2}{|x-1|} $$ $$(f)\ \frac{x-3}{x-1}\leq|x+2| $$

$$(g)\ \frac{1}{x}<|x+2| $$ $$(h)\ x\leq\left|\frac{x+2}{x-3}\right|$$

$$(a)\ x\in(-2;-1)\cup(0;\infty)$$ $$(b)\ x\in(-\infty;-1)\cup\left(-1;-\frac{1}{2}\right)\cup(0;\infty)$$

$$(c)\ x\in(-\infty;3\rangle\setminus\{1;2\}$$ $$(d)\ x\in( -\infty;2)\setminus\{\pm1\}$$

$$(e)\ x\in\left(-3;-\frac13}\right)\setminus\{-1\}$$ $$(f)\ x\in(-\infty;-1-\sqrt6\rangle\cup(1;\infty)$$

$$(g)\ x\in(-\infty;0)\cup(\sqrt2-1;\infty)$$ $$(h)\ x\in(-\infty;2+\sqrt6\rangle\setminus\{3\}$$

$$(a)\ \frac{x}{1+\dfrac{1}{x+1}}>0$$	$$(b)\ \frac{1}{1+\dfrac{1}{1+\frac{1}{x}}}\leq1$$
$$(c)\ \left(\frac{3}{x-2}+3x \right)\cdot\left(1-\frac{1}{x^2-2x+1}\right)\leq9$$	$$(d)\ \left(\frac{1+x}{1-x}-\frac{1-x}{1+x} \right)\cdot\left(\frac{3+x^2}{4}-x^2\right)<6$$
$$(e)\ \frac{1}{\|x+1\|}>\frac{2}{\|x-1\|} $$	$$(f)\ \frac{x-3}{x-1}\leq\|x+2\| $$
$$(g)\ \frac{1}{x}<\|x+2\| $$	$$(h)\ x\leq\left\|\frac{x+2}{x-3}\right\|$$

$$(a)\ x\in(-2;-1)\cup(0;\infty)$$	$$(b)\ x\in(-\infty;-1)\cup\left(-1;-\frac{1}{2}\right)\cup(0;\infty)$$
$$(c)\ x\in(-\infty;3\rangle\setminus\{1;2\}$$	$$(d)\ x\in( -\infty;2)\setminus\{\pm1\}$$
$$(e)\ x\in\left(-3;-\frac13}\right)\setminus\{-1\}$$	$$(f)\ x\in(-\infty;-1-\sqrt6\rangle\cup(1;\infty)$$
$$(g)\ x\in(-\infty;0)\cup(\sqrt2-1;\infty)$$	$$(h)\ x\in(-\infty;2+\sqrt6\rangle\setminus\{3\}$$