Zjišťujeme věk II.
Standa
Za tři roky bude mít Standa třikrát více let, než měl před třemi roky. Kolikrát více let bude mít Standa za čtyři roky než měl před čtyřmi roky.
5 krát
Iva a Miloš
Za dva roky bude Iva pětkrát mladší než otec a zároveň její bratr Miloš bude dvakrát mladší než Iva. Dnes je jim všem třem dohromady 59 let. Kolik let je každému?
Milošovi jsou 3 roky, Ivě 8 a otci 48 let.
On a ona
Dnes je jemu právě dvakrát tolik, než bylo jí, když jemu bylo tolik, jako jí je dnes. Přitom je jim dnes dohromady 105 let. Kolik je dnes jemu a kolik jí?
Jemu je 60 a jí 45 let.
Přítelkyně
Muž vyzvídá na ženě, kolik let je její přítelkyni. "Mně je právě dvakrát tolik let, kolik bylo jí, když mně bylo tolik let, kolik je jí nyní. Jakmile jí bude tolik let, kolik je nyní mně, bude nám celkem 81 let." Kolik let je oběma ženám?
Manželce je 36 let, přítelkyni 27 let.
Ivan a Emil
Ivanovi a Emilovi je dohromady 86 let. Počet let Ivana tvoří 15/16 stáří, kterého dosáhne Emil, až věk Ivana bude 9/16 takového počtu let, kterého by Emil dosáhl, kdyby se dožil takového stáří, které je 2x větší než počet let Ivana v okamžiku, kdy bude Ivan 2x starší než Emil. Jak jsou staří?
Emilovi je 11 a Ivanovi 75 let.
Elvíra a Igor
Elvíře je dvakrát tolik let, kolik bylo Igorovi, když Elvíře bylo tolik let, kolik je nyní Igorovi. Až bude Igorovi tolik let, kolik je nyní Elvíře, bude jim dohromady 63 let. Jak jsou teď staří?
Elvíře je 28 a Igorovi je 21 let.
Babička
Na otázku, jak je stará, odpověděla jedna milá stará paní: "Každá z cifer mého věku udává věk mých dvou vnuků. Jestliže sečtete věky obou vnuků a můj, dostanete číslo 83." Tak jak byla stará a jak její vnuci?
Babičce je 73 let, vnukům 7 a 3 roky.
Petrova babička
Věk Petra, jeho mladšího bratra Jakuba a jejich babičky má tuto vlastnost: Když napíšeme Petrův věk před věk jeho babičky (té je méně než 100 let) dostaneme čtyřciferné číslo, které je stejné jako součin všech tří věků. Kolik je Petrovi?
Označíme věk babičky $b$, Petra $p$ a Jakuba $j$. Podle zadání platí
$$p\cdot b\cdot j=100p+b\ \Rightarrow\ p=\frac{b}{bj-100}$$
Jakubovi musí být více než jeden rok. Protože $p$ je dvouciferné číslo, musí být výraz $bj-100$ jednociferný. Když vyloučíme prvočísla, zůstane
| $bj=102$ | $2\cdot51$ | $3\cdot34$ | $6\cdot17$ | ||
| $bj=104$ | $2\cdot52$ | $4\cdot26$ | $8\cdot13$ | ||
| $bj=105$ | $3\cdot35$ | $5\cdot21$ | $7\cdot15$ | ||
| $bj=106$ | $2\cdot53$ | ||||
| $bj=108$ | $2\cdot54$ | $3\cdot36$ | $4\cdot27$ | $6\cdot18$ | $9\cdot12$ |
Babičce je 52, Petrovi 13 a Jakubovi 2.
Manželské páry
Václav, Petr a Cyril jsou každý ženatý s jednou ze tří žen: Natálií, Irenou nebo Annou. Všem dohromady je 151 let. Každý muž je o pět let starší než jeho žena. Václav je o rok starší než Irena. Natálii s Václavem dohromady je 48 let. Cyril s Natálií mají dohromady 52 let. Určete věk všech a sestavte manželské páry. (Věk každého je přirozené číslo.)
Natalie (22) je manželka Petra (27)
Anna (21) je manželka Václava (26)
Irena (25) je manželka Cyrila (30)
Copyright (c) 2011